Joaquín estudió Bellas Artes en la Facultad de Bellas Artes de Cuenca de la Universidad de Castilla-La Mancha, licenciándose en la materia. Tiene dos hermanos, Victoria Reyes Cano y Jesús Reyes Cano. Iniciándose, fue cocreador y codirector de la página de animación Cartun.com, en la que empezó a crear y desarrollar a algunos de sus personajes como Doctor Alce, Señor Pussy o Super Ñoño, llevándoselos después a La hora chanante. Se dio a conocer en 2001, haciendo monólogos en el programa Nuevos cómicos.

La Hora Chanante

En 2002, se unió a Ernesto Sevilla y Raúl Cimas, grupo conocido como el "Trío de Albacete" por ser oriundos todos del mismo lugar, siendo contratados por Paramount Comedy y más tarde uniéndose además Pablo Chiapella, también de la misma tierra. Aquí se unió a Julián López y Carlos Areces, siendo el productor y director del programa de televisión La hora chanante, un programa mensual de sketches de humor, el cual tuvo 5 temporadas y finalizó en 2006. En La hora chanante interpretó a numerosos personajes como Mick Jagger, Barbra Streisand, Sara Montiel o Michael Jackson, eligiéndolos por su trayectoria, personalidad, la imagen pública o por su apariencia física, evitando siempre parodiar a personas muertas, sin contar a los que mueren después o durante la emisión.
La principal particularidad de su forma de interpretar a estos personajes famosos es el toque que les da, doblándolos a todos con la misma voz, además de usar palabras manchegas, tomando frases de la persona en cuestión y sustituyendo algunas palabras por sinónimos manchegos, por ejemplo, "dinero" por "perras".
Aparte de las celebridades, también aparecieron personajes como "El Payaso", un payaso irrespetuoso y con una ironía amarga y "Agnes", una presentadora de un programa de lectura. Además de actor y director del programa, Reyes diseñó los decorados, hizo las animaciones y la cabecera del programa gracias a su licenciatura en Bellas Artes, haciendo varios personajes animados como Super Ñoño, Bizcoché y Ojos de Huever, Chimo Bayo en formato patata, Señora Vera y Doctor Alce y Señor Cabeza.

Después de la Hora Chanante

Tras acabar la cuarta temporada, participó en Noche sin tregua, interpretando al personaje de Roberto Picazo durante dos años. También fue colaborador del programa Lo + Plus, de Canal+, donde interpretaba el mismo personaje que en Noche sin tregua, dejando de aparecer en 2005.
En septiembre de 2005, la cadena Telecinco lo contrató para que formara parte de la teleserie Camera Café, haciendo el papel de Richard, el informático de la empresa. También hizo las ilustraciones en algunos libros de la colección El barco de vapor o de Zumo de lluvia, de Teresa Broseta. En 2005 dio vida al personaje de "Onofre" en Smonka!, un programa de preguntas presentado por Ernesto Sevilla y su primo en la ficción, Julián López.7 En el programa ejerció su oficio como azafato, haciendo chistes u obligando a los concursantes a ejecutar los castigos por haber sacado pocos puntos.
En julio de 2006 inició un nuevo proyecto en La Sexta, presentando junto con Raúl Cimas el programa A pelo, un formato de improvisación y humor producido por El Terrat, y que fue llevado a cabo con éxito en la televisión catalana TV3. El 11 de abril de 2007 se despidieron de antena, cancelando el programa por las bajas audiencias. Más tarde, en verano, participó en el extra de verano de El País, escribiendo columnas de humor junto a otros cómicos como Eva Hache.

Muchachada Nui

En 2007 fue contratado por La 2 de TVE junto a su antiguo grupo de La hora chanante para hacer un programa de humor similar, con un mayor presupuesto, llamado Muchachada Nui. Debido a que Paramount Comedy conserva los derechos sobre el nombre del programa y otras creaciones, no pudieron usar los nombres, usando únicamente el personaje del Gañán bajo el nombre de Marcial Ruiz Escribano.8 Muchachada Nui tuvo una acogida en Internet como su predecesora, llegando a tener que hacer un vídeo, publicado en YouTube en el que Tita Cervera (Joaquín Reyes) dice que la gente lo vea en su horario normal, ya que si no les despedirán por falta de audiencia.
En el programa sigue haciendo las parodias de personajes famosos, esta vez de la década de los 90. Regularmente actúa también como la madre del joven Raphael. Las animaciones que crea para el programa son Enjuto Mojamuto, un joven que está todo el día encerrado en su cuarto, navegando por Internet. A finales de 2007, la revista OnMadrid fue presentada por Reyes, informando de los locales blancos para esa noche, llamándose la revista Nocheviejuna. En esta entrevista dijo que le gustaría dar las campanadas de Año Nuevo con Mayra Gómez Kemp. En 2008, apareció junto a su grupo en el especial ¡Salvemos Eurovisión! y, semanas después estrenaron la segunda temporada de Muchachada Nui. Además, comenzó a colaborar como columnista en la revista especializada en cine Cinemanía, concretamente en la edición de enero, analizando algunas escenas o curiosidades del cine. El 29 de mayo de 2008 apareció en un programa de El Hormiguero como estrella invitada. Además en enero de 2009 participó en tres programas de Pasapalabra, los días 21, 23 y 24 y también empezó a participar en el programa radiofónico de M80 Radio No somos nadie, haciendo entrevistas a personajes famosos que él mismo imitaba como Tom Cruise o George Bush padre e hijo. Junto a Cimas, Sevilla y López, presentó la Gala de los Premios Goya 2008, mostrando varios vídeos, actuando en algunos junto a Carmen Machi. El 18 de febrero de 2009, inició la tercera temporada de Muchachada Nui.

¡Fibrilando!, Spanish Movie y Museo Coconut

En 2009, con motivo de la cancelación de Camera Café, empezó a actuar en su spin-off, ¡Fibrilando!, donde hacía el papel del Dr. Ríchar Mesa, el epidemiólogo del hospital, hasta la prematura cancelación de la serie, que duró poco más de un mes. Asimismo, participó en Spanish Movie haciendo del fauno de El laberinto del fauno, siendo ésta su primera película de cine para la gran pantalla. Además, el 14 de enero de 2010 se estrenó la cuarta temporada de Muchachada Nui, que sería la última. El 1 de noviembre de 2010 comenzó la emisión del nuevo proyecto del equipo de Muchachada, Museo Coconut, una comedia de situación en la cadena Neox. En esta serie, Reyes recupera el personaje de Onofre (Smonka!), el guardia jurado del Museo. El programa en su primera semana se convirtió en el mejor estreno en la historia del canal, pero en su segunda semana bajó bastante la audiencia, esto ha sido debido a que ha recibido numerosas críticas, aunque han firmado con la cadena la realización de una segunda temporada. En esta serie aparecen los personajes Maricón y Tontico que surgieron a partir de un chiste de Miki Nadal en el Festival de Peñíscola.